učivo

 

 

Rímske čísla

• I = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

1. Rímske čísla zapisujeme pomocou symbolov I, V, X...
2. Píšeme ich od znakov najvyššej hodnoty po znaky najnižšej hodnoty (LXV = 65)
3. Väčšinou kombinujeme maximálne tri rovnaké číslice, avšak môže nastať prípad, kedy sa kombinujú štyri rímske číslice
   1. IIII = 4, toto sa však už dnes málokde používa, bolo nahradené znakom IV, avšak dodnes ho môžeme nájsť na ciferníkoch hodín
   2. XXXX = 40, toto už nikde nenájdeme, bolo nahradené znakom XL, zápis čísla 40 (podobne ako 4) v podobe XXXX (IIII) je veľmi nezvyčajné a nepoužívané, avšak nemožno ho považovať za úplne chybné

1. Ak sa pred väčšou rímskou číslicou nachádza menšia rímska číslica, znamená to, že túto menšiu číslicu musíme od tej väčšej odpočítať. Takýmto spôsobom sa môže odčítať iba jedna rímska číslica (vo veľkých výnimkách dve). Napr.: IX = 10 – 1 = 9. Na základe tohto pravidla boli odvodené doplnkové rímske číslice, a to:

1. nula medzi rímskymi číslicami v podobe nejakého písmena abecedy neexistuje. Rimania ju síce poznali ale mali pre ňu svoj vlastný zápis, a to ako výraz nullae, čo znamená nič.

Rímska číslica	Arabská číslica
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XIII	13
XIV	14
XV	15
XVI	16
XVII	17
XVIII	18
XIX	19
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
C	100
CC	200
CD	400
D	500
CM	900
M	1000
MM	2000
MMM	3000

 

 

Obsah obrazca

• všetky strany rovnako dlhé
• protiľahlé strany rovnobežné

• všetky uhly rovnako veľké, pričom tieto uhly sú pravé, čiže majú veľkosť 90°
• uhlopriečky rovnako dlhé
• obrázok + popis:

 

• dve dvojice rovnako dlhých strán (protiľahlé strany sú rovnaké), čiže má štyri strany a, b, c, d a platí pre ne:
  •  a = c
  •  b = d
• všetky uhly rovnako veľké, pričom tieto uhly sú pravé, čiže majú veľkosť 90°
• protiľahlé strany sú rovnobežné
• uhlopriečky rovnako dlhé
• obrázok + popis:

 

 

 

1. štvorca so stranou 5 cm
2. obdĺžnika so stranami 2 cm, 3 cm

1. Nakreslíme si obrázok, do ktorého si zaznačíme všetky údaje, ktoré poznáme:

1. Premeníme centimeter na základné jednotky, čiže metre:

1. Podľa hore uvedeného vzorca si vypočítame obsah štvorca

 

1. Nakreslíme si obrázok, do ktorého si zaznačíme všetky údaje, ktoré poznáme:

1. Premeníme centimeter na základné jednotky, čiže metre

1. Podľa hore uvedeného vzorca si vypočítame obsah štvorca

 

 

 

 

• Pri výpočte vychádzame zo vzťahu pre výpočet obsah štvorca: S = a*b
• Čo poznáme? Tentokrát je to S a a. Veľmi jednoducho si úpravou tohto vzťahu vieme vypočítať zostávajúcu neznámu:

 

Číselná os, vzdialenosť čísla na číselnej osi

 

• Ak mám rozpätie čísel od -10 cm po +10cm, rozdelím si číselnú os na dvadsať jeden rovnakých dielikov, pričom jeden dielik bude mať jeden centimeter. Nezabudnem zakresliť nulu.

• Ak mám rozpätie čísel od -1000 po + 1000, rozdelím si čídelnú os na dvadsať jeden rovnakých dielikov, kde jeden dielik bude predstavovať hodnotu 100. Nezabudnem na nulu.

• Ak mám rozpätie čísel od 10 po 80, rozdelím si os na 15 rovnakých dielikov, pričom jeden dielik bude predstavovať hodnotu 5 a vo vašich zošitoch bude jeden dielik jeden centimeter. Nulu v tomto prípade zakreslovať nemusím.

• • Vždy musím porozmýsľať nad tým, ako si číselnú os rozdelím. Všetko to závisí od toho, aké čísla budem nanášať. Musím si najskôr poriadne naštudovať čísla a až potom kreslím číselnú os a rozdeľujem ju.

• •  To že zvolíme jeden dielik za jeden centimeter, neznamená, že jeden centimeter bude hodnota 1. Môžem mať také rozpätie čísiel, kde jeden dielik = 1 centimeter vo Vašom zošite, ale zodpovedá hodnote 5 (pozri si štvrtý obrázok).

• •  Počnúc týmto bodom bude platiť pravidlo, že jeden veľký dielik na číselnej osi, bude predstavovať jeden centimeter vo Vašom zošite.

 

1. Rozdelím si číselnú os na desať rovnakých dielikov naľavo od nuly a desať dielikov napravo od nuly a zakreslíme si na ňu všetky hodnoty (1 veľký dielik = 1cm = na zobrazenie jednotiek; malý dielik = 1 mm = pre zobrazenie desatinných miest):

1. Vezmeme si pravítko a odmeriame si vzdialenosť medzi dvojicami bodov, ktoré máme určené
   1. -1.3 a 1.8 = 3.1
   2. 1.8 a 5.7 = 3.9
   3. -5.7 a 5.7 = 11.4
   4. -1.3 a -5.7 = 4.4

1. Bod 2 sa dá spraviť aj numericky. Platia pri tom pravidlá:
   1. ak máme obe čísla naľavo od nuly vzájomne odrátame ich kladné hodnoty (menšie od väčšieho)

-1.3 a -5.7

1. 1. ak máme čísla napravo od nuly vzájomne ich odrátame (menšie od väčšieho)

1. 1. ak máme jedno číslo naľavo od nuly a druhé napravo od nuly, spočítame ich kladné hodnoty

1. A najbližšie k sebe je dvojica -1.3 a 1.8

 

Desatinné čísla

Mnohí z vás chodia nakupovať, niekedy s rodičmi, kamarátmi alebo aj sami. Ceny takmer všetkých tovarov sú udávané číslami, ktoré obsahujú medzi číslicami aj čiarku. Takéto čísla nazývame desatinné čísla a čiarka, ktorá v nich je desatinná čiarka. Desatinné číslo poznáme podľa toho, že obsahuje desatinnú čiarku.

Desatinná čiarka delí číslo na dve časti:

 

• vľavo – pred desatinnou čiarkou sa nachádzajú celé čísla

• vpravo – za desatinnou čiarkou sa nachádzajú „časti celého čísla“ – desatinná časť

 

Číslo 12,56812 je desatinné číslo, lebo obsahuje desatinnú čiarku.

Vľavo – pred desatinnou čiarkou sa nachádza číslica 2, ktorá udáva počet jednotiek. Pred touto číslicou je číslica 1, ktorá udáva počet desiatok.

Vpravo – za desatinnou čiarkou je desatinná časť - „časti celého čísla“:

 

• na prvom mieste za desatinnou čiarkou (číslica 5) sú desatiny

 

Desatinu celého čísla dostaneme, ak dané číslo rozdelíme na 10 rovnakých častí – vydelíme ho číslom 10. Napríklad, ak číslo 5 (predstavte si to v eurách) rozdelíme na 10 častí, jedna časť je 0,5 (50 centov)

 

• na druhom mieste za desatinnou čiarkou sú stotiny (číslica 6)

 

Stotinu celého čísla dostaneme, ak ho rozdelíme na 100 rovnakých častí

 

• na treťom mieste za desatinnou čiarkou sú tisíciny (číslica 8)

• na štvrtom mieste za desatinnou čiarkou sú desaťtisíciny (číslica 1)

• na piatom mieste za desatinnou čiarkou sú stotisíciny (číslica 2)

 

Takéto číslo čítame: dvanásť celých päťdesiatšesťtisícosemstodvanásť stotisícin

 

 

Príklad:

 

Prečítajte nasledujúce desatinné čísla

2,8 – dve celé osem desatín

3,15 – tri celé pätnásť stotín

0,42 – nula celá štyridsaťdva stotín

1, 05 – jedna celá päť stotín

24, 007 – dvadsaťštyri celých sedem tisícin

 

 

Príklad:

 

Zapíšte desatinné čísla

dve celé tridsať stotín – 2,30

štyri celé šesť desatín – 4,6

jedna celá päťdesiattri tisícin – 1, 053

sedem desatín – 0,7

deväť tisícin – 0,009

 

 

Vyjadrite v tvare desatinného čísla sumy:

 

3 € 20 centov – 3,20

5 € 12 centov – 5,12

10 € 8 centov – 10, 08

 

 

Každé desatinné číslo môžeme napísať v tvare zlomku, pričom v menovateli budú čísla 10; 100; 1000; 10000.... Takýto zlomok nazývame desatinný zlomok. Platí to aj naopak – každý desatinný zlomok môžeme napísať v tvare desatinného čísla.

 

 

Príklad:

 

Z daných zlomkov vypíšte tie, ktoré sú desatinné

 

, , , , , ,

 

Riešenie

Desatinné zlomky sú ,,,

 

 

Príklad:

 

Desatinné čísla napíšte v tvare desatinného zlomku

 

0,3 – nula celá tri desatiny – to znamená, že do menovateľa zlomku napíšeme číslo 10 a na miesto čitateľa napíšeme číslicu 3

0,3 =

 

2,45 – dve celé štyridsaťpäť stotín – do menovateľa zlomku napíšeme číslo 100 a namiesto čitateľa napíšeme číslo 245

2,45 =

 

1, 008 – jedna celá osem tisícin – do menovateľa zlomku napíšeme číslo 1000 a na miesto čitateľa napíšeme číslo 1008

1,008 =

 

 

Príklad:

 

Desatinný zlomok napíšte v tvare desatinného čísla

 

= 1,2 – na mieste menovateľa je číslo 10, to znamená, že desatinné číslo končí na mieste desatín, preto do čísla doplníme desatinnú čiarku tak, aby číslo vyjadrovalo desatiny

 

= 0,07 – na mieste menovateľa je číslo 100, to znamená, že desatinné číslo končí na mieste stotín, preto číslo zapíšeme tak, aby vyjadrovalo stotiny (končilo na mieste stotín)

 

= 0,25 – na mieste menovateľa je číslo 100 – číslo vyjadruje stotiny, preto ho zapíšeme tak, aby končilo na mieste stotín

 

 

Úlohy:

 

1. Napíšte tieto desatinné čísla:

• dve celé osem stotín

• trinásť tisícin

• štyridsať celých päť desatín

 

2. Zapíšte v tvare zlomku ; ;

3. Zapíšte v tvare desatinného zlomku 4,2; 0,07; 38,54

 

 

Premena jednotiek obsahu

Doteraz ste počítali obvody rôznych obrazcov. Tie sme udávali v dĺžkových jednotkách, čo sú milimetre (mm), centimetre (cm), decimetre (dm), metre (m) a najväčšie kilometre (km).

V piatej triede sa budete učiť počítať plochu – obsah štvorca a obdĺžnika. Obsah takýchto útvarov udávame v jednotkách obsahu, čo sú štvorcové jednotky.

 

Sú to:

 

• milimeter štvorcový – zapisujeme mm² - je to plocha štvorca so stranou 1 mm

• centimeter štvorcový - cm² - plocha štvorca so stranou 1 cm

• decimeter štvorcový - dm² - plocha štvorca so stranou 1 dm

• meter štvorcový - m² - plocha štvorca so stranou 1 m

• kilometre štvorcové - km² - plocha štvorca so stranou 1 km

 

Pribudnú k nim dve nové jednotky, ktoré nie sú odvodené z dĺžkových jednotiek:

 

• ár – zapisujeme a – jeden ár je plocha štvorca so stranou 10 m

• hektár – ha – jeden hektár je plocha štvorca so stranou 100 m

 

 

Tak ako ste premieňali jednotky dĺžky, premieňajú sa aj jednotky obsahu.

Ak viete premieňať jednotky dĺžky, veľmi jednoducho sa naučíte premieňať jednotky obsahu.

Zapíšme si za sebou jednotky dĺžky od najväčšej po najmenšiu:

km               m             dm              cm             mm

 

Vieme, že

 

• 1 km = 1000 m, preto si medzi km a m zapíšeme tri nuly

• 1 m = 10 dm, preto si medzi m a dm zapíšeme 1 nulu

• 1 dm = 10 cm, preto si medzi dm a cm zapíšeme 1 nulu

• 1 cm = 10 mm, preto si medzi cm a mm zapíšeme 1 nulu

 

Dostaneme: km   000    m   0   dm   0   cm   0   mm

 

Počet týchto núl nám hovorí, o koľko miest musíme číslo zväčšiť - ak premieňame väčšie jednotky na menšie, alebo zmenšiť – ak premieňame menšie jednotky na väčšie.

 

Napríklad, ak chceme premieňať metre na centimetre, zväčšíme číslo o dve miesta, lebo medzi metrom a centimetrom sú spolu dve nuly. A tiež vieme, že 1 m = 100 cm (kde máme tiež dve nuly).

 

 

Pri premieňaní štvorcových jednotiek budeme postupovať podobne. Opäť si ich zapíšeme za sebou od najväčšieho po najmenšie.

Keďže teraz máme štvorcové jednotky, ktoré majú pri značke aj číslo 2, veľmi ľahko si zapamätáme, že počet núl – počet miest, o ktoré musíme číslo zväčšiť alebo zmenšiť sa zdvojnásobí.

 

Dostaneme: km    000000   m    00  dm    00   cm   00   mm

 

Pri jednotkách plochy nesmieme však zabudnúť aj na nové jednotky – ár a hektár.

1 ár = 100 m² (je to plocha štvorca so stranou 10 m a 10 * 10 = 100)

1 hektár = 10 000 m²(je to plocha štvorca so stranou 100 m a 100 * 100 = 10 000)

 

Príklad:

Premeňte na jednotky uvedené v zátvorke

 

• 60000 cm²(m²)

 

riešenie: 1 m má 100 cm, čiže číslo by sme zmenšili o dve miesta, pri štvorcových jednotkách musíme číslo zmeniť o dvojnásobný počet miest, čiže o štyri

60000 cm² = 6 m²

 

• 3 dm² (cm²)

 

riešenie: 1 dm má 10 cm, čiže by sme číslo zväčšili o jedno miesto, pri štvorcových jednotkách nás dvojka v značke upozorní, že tento počet musí byť dvojnásobný

3 dm² = 300 cm²

 

Na záver si to zhrnieme:

 

1 km² = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m²

1 m² = 100 dm² = 10 000 cm² = 1 000 000 mm²

 

 

Rozpis prirodzeného čísla v desiatkovej číselnej sústave

Vieme, že prirodzené čísla sú tie, ktoré vyjadrujú množstvo alebo počet. V desiatkovej sústave ich zapisujeme pomocou číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pri zápise prirodzených čísel platí, že nulu na začiatku čísla nezapisujeme.

 

milióny	stotisícky	desaťtisícky	tisícky	stovky	desiatky	jednotky
3	5	0	4	2	9	7

Porovnávanie a zaokrúhľovanie čísel

 

Niekedy pri určitých výpočtoch potrebujeme porovnať hodnoty niektorých čísel. Porovnávame, či je niektoré číslo oproti inému väčšie, menšie alebo sa porovnávané čísla rovnajú. Vzťah medzi číslami zapisujeme znamienkami:

 

• väčšie ˃
• menšie <
• rovná sa =

 

 

 

• ak zaokrúhľujeme na desiatky, rozhodujú jednotky, pričom po zaokrúhlení bude na ich mieste 0
• ak zaokrúhľujeme na stovky, rozhodujú desiatky, pričom po zaokrúhlení bude na ich mieste a tiež na ďalšom 0
• ak zaokrúhľujeme na tisícky, rozhodujú stovky, pričom po zaokrúhlení bude na ich mieste a tiež na ďalších miestach 0
• ak zaokrúhľujeme na desaťtisícky, rozhodujú tisícky, pričom po zaokrúhlení bude na ich mieste a tiež na ďalších miestach 0

 

 

Základy rysovania

Inžinieri, stavitelia, konštruktéri vo svojej práci zhotovujú technické výkresy a iné plány. Často sú to veľmi zložité a náročné obrazy, v ktorých sa musia nielen vyznať, ale ich aj vedieť správne rysovať.

 

Aby boli zrozumiteľné a prehľadné, musia pri ich kreslení dodržiavať určité pravidlá.

K úplne základným patrí:

• rysujeme ostrou ceruzkou

• gumu používame zľahka a len výnimočne

• rysovacie pomôcky máme vždy čisté

 

 

 

Ak si pozrieme technický výkres, vidíme, že sú na ňom použité rôzne typy čiar, pričom každá má svoj význam.

 

Pri rysovaní budeme najčastejšie používať tieto druhy čiar:

1. hrubé plné  v geometrii sa používajú na vyznačenie výsledkov úloh, v technickej praxi na vyznačenie obrysov súčiastok

 

 

1. čiarkované čiary  používajú sa najčastejšie na vyznačenie neviditeľných hrán a rysujú sa tenkou čiarou. Striedame čiarky dlhé približne 4 mm s medzerami 1 mm.

 

 

1. bodkočiarkované čiary používajú sa na vyznačovanie osí útvarov v geometrii, strojárstve a staviteľstve a rysujú sa tenkou čiarou. Pri rysovaní striedame čiarky dĺžky približne 7 mm a bodky.

 

Pri rysovaní dbáme taktiež na správne vyznačenie, rysovanie čiar a popisovanie. Ak sa dve čiarkované alebo bodkočiarkované čiary pretínajú, rysujeme ich tak, aby sa pretínali vždy čiarky. Pri popisovaní nesmie čiara pretínať písmeno.

 

 

Uhol

Možno ste už niekedy počuli o uhle stúpania cesty alebo o uhle, ktorý zvierajú ručičky na hodinách. Nie všetci však vedia, čo sa pod týmito pojmami skrýva. Skúsme si to nakresliť

 

 

uhol stúpania cesty uhol malej ručičky s veľkou

 

Rozlišujeme priestorový a rovinný uhol.

My sa budeme ďalej zaoberať rovinným. Rovinný uhol je časť roviny určená dvomi polpriamkami so spoločným začiatkom. Polpriamky, ktoré uhol určujú, sa nazývajú ramená uhla a bod, v ktorom sa spájajú je vrchol uhla. Vrchol uhla označujeme V, keďže je to bod, veľkými písmenami. Polpriamky, ktoré sú ramenami, sú dané týmto bodom – vrcholom a druhým bodom, ktorý na nich leží.

 

 

 

V – vrchol uhla

 

VA,VB – ramená uhla

 

 

Uhol môžeme zapísať dvomi spôsobmi:

1. značkou uhla a tromi bodmi, pričom dva ležia na ramenách a bod, v ktorom je vrchol uhla, je vždy zapísaný vstrede.

Napríklad AVB

 

2. písmenami gréckej abecedy α, β, µ... Vtedy značku uhla nepoužívame.

Veľkosť uhla udávame v stupňoch, značka stupňa je °.

Napríklad: AVB = 50° alebo α = 50°

 

Podľa veľkosti rozlišujeme tieto druhy uhlov:

• Ostrý – taký, ktorý má menej ako 90°

• Pravý – má presne 90°

• Tupý – má viac ako 90° a menej ako 180°

 

ostrý pravý

 

tupý

 

• Väčší ako priamy – má viac ako 180° a zapisujeme ho značkou

 

 

 

 

 

Obvody obrazcov

 

Potom rozmýšľal, okolo ktorého z nich je najdlhšia čiara. Tak si ich okrem kruhu pravítkom odmeral. Keď to uvidela jeho staršia sestra, povedala mu, že určil obvody týchto obrazcov.

Obvod je vlastne čiara, ktorá je dookola každého obrazca. Jednoducho si ho môžeme predstaviť ako plot, ktorý je okolo tohto obrazca.

Označujeme ho malým písmenkom o a vypočítame ho tak, že spočítame dĺžky všetkých strán, ktoré tvoria obrazec.

 

 

 

 

Kruh a kružnica

Určite mnohí z Vás majú doma bicykel. Koleso na bicykli má tvar kruhu, pneumatika je kružnica.

 

Kružnica je množina bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od jedného pevného bodu.

Pri každej kružnici, ak ju chceme presne určiť, musíme poznať dva údaje:

• stred kružnice – je to bod, do ktorého zapichneme ihlu kružidla, keď ideme kružnicu narysovať, a označujeme ho veľkým tlačeným písmenom, najčastejšie S

• polomer kružnice – je to rozmer, ktorý zoberieme do kružidla, a označujeme ho malým písmenom r

 

SA = r = polomer kružnice

BC = d = priemer kružnice

d = 2 . r

 

Kružnicu označujeme malými písmenami, zvyčajne písmenom k a zapisujeme ju k (S; r). Napríklad k (S; 5cm).Pre kruh platia rovnaké označenia, len miesto malého písmena na označenie kruhu používame veľké tlačené písmená, najčastejšie K. Kruh teda zapisujeme K (S; r).

Pri rysovaní kružnice postupujeme nasledovne:

Príklad: Narysujte kružnicu k so stredom v bode S a polomerom r = 4cm.

1. Zvolíme si bod S.

2. Do kružidla si nameriame 4 cm.

3. Zapichneme hrot kružidla do bodu S a zostrojíme kružnicu.

4. Označíme ju a zapíšeme.

              k (S; 4 cm)

 

Kružnice, ktoré majú spoločný stred, nazývame sústredné kružnice.

 

 

Delenie prirodzených čísel

Skôr, ako pôjdeme na samotné delenie, zopakujeme si, aké sú to prirodzené čísla. Prirodzené čísla sú celé čísla, ktoré vyjadrujú určitý počet. Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 5, ....

Predstavte si, že ste v obchode. Máte určitú sumu – napríklad 50 Sk a jeden zošit stojí 8 Sk. Chcete vedieť, koľko týchto zošitov si môžete kúpiť?

Vypočítame to tak, že celú sumu 50 Sk vydelíme cenou jedného zošita, čiže 8.

Tým vlastne zistíme, koľkokrát sa číslo 8 „zmestí“ – nachádza v čísle 50.

50 : 8 = 6                     

  2                               

8 sa v 50 nachádza 6-krát

6 . 8 = 48

48 a koľko je 50? a 2 je 50

pod 50 napíšeme 2, ktorá vyjadruje zvyšok

Vypočítali sme 50 : 8 = 6 zvyšok 2

Za 50 Sk si môžeme kúpiť 6 zošitov po 8 Sk a ešte nám 2 Sk zostanú.

Správnosť výpočtu si overíme skúškou, v ktorej výsledok delenia – podiel, vynásobíme číslom, ktorým sme delili - deliteľom. K výsledku násobenia musíme pripočítať zvyšok. Ak sme delili správne, musíme na záver dostať číslo, ktoré sme delili – delenca.

6 . 8 = 48  

48 + 2 = 50

Nesmieme však zabúdať na jedno dôležité pravidlo – zvyšok musí byť vždy číslo menšie ako číslo, ktorým delíme.

Presne rovnako postupujeme pri delení dvojciferným deliteľom.

 

Príklad 558 : 24 =

• 
  zaškrtneme si zľava najmenšie číslo, v ktorom sa 24 nachádza, a určíme si, koľkokrát je v ňom 

• 
  2 . 4 = 8 a koľko je najbližšie väčšie číslo končiace na 5, čo je v našom prípade číslo 15? a 7

7 podpíšeme pod 5

nesmieme však zabudnúť, že jedna desiatka nám zostala, lebo sme zisťovali, koľko chýba do 15

2 . 2 = 4,           4 + 1 (čo nám zostalo) = 5

5 a koľko je 5 a 0

0 napíšme pod 5

• zaškrtneme a pripíšme k číslu 07 číslo 8

určíme, koľkokrát sa nachádza 24 v 78 – 3-krát

• 
  pripíšeme 3 do výsledok

počítame: 3 . 4 = 12 a koľko je najbližšie číslo končiace číslom 8, čo je v našom prípade 18? a 6

6 pripíšeme pod 8 a 1 nám zostala

3 . 2 = 6             6 + 1 (čo nám zostala) = 7

7 a koľko je 7 a 0

0 podpíšme pod 7

• 
  
  konečný výsledok delenia je 23 a zvyšok

          Skúška: 23 . 24 = 552    552 + 6 = 558

Delili sme správne.

 

Sčitovanie desatinných čísel

 

Minulý rok sme na Slovensku platili slovenskými korunami, pričom väčšina súm bola udávaná celými číslami. V súčasnosti už používame eurá. Takmer všetky ceny sú udávané v desatinných číslach. Keď vás rodičia pošlú do obchodu niečo kúpiť alebo si idete sami niečo kúpiť, tak si potrebujete niekedy vypočítať, koľko budete platiť. To by ste nedokázali, ak by ste nevedeli sčitovať desatinné čísla.

Pri sčitovaní desatinných čísel platia rovnaké pravidlá ako pri sčitovaní celých čísel

 

• jednotky spočítavame s jednotkami

• desatiny spočítavame s desatinami

• stotiny spočítavame so stotinami

• tisíciny s tisícinami

 

 

Príklad:

 

Jožko si kupoval pomôcky na rysovanie. Pentelka stála 1,19 €, kružidlo 1,39 € a uhlomer 0,29 €. Koľko zaplatil za nákup?

Najskôr, keďže ide o slovnú úlohu, si urobíme zápis.

 

pentelka....................1,19 €

kružidlo....................1,39 €

uhlomer....................0,29 €

spolu........................ ? €

 

Riešenie:

 

1, 19 + 1, 39 + 0, 29 = 2,87

 

Pri sčitovaní pod seba, musíme dať pozor, aby sme si pod seba zapísali príslušné čísla:

 

1,19

1,39

0,29

2,87

 

Jožko za nákup zaplatil 2,87 €.

 

 

Pri sčitovaní desatinných čísel dodržujeme tieto pravidlá:

 

• sčítance zapíšeme pod seba tak, aby boli pod sebou číslice rovnakých rádov

- jednotky pod jednotkami

- desatiny pod desatinami

- stotiny pod stotinami

- tisíciny pod tisícinami

- desatinné čiarky pod desatinnými čiarkami

• čísla spočítame ako celé čísla

• do súčtu doplníme desatinnú čiarku na miesto, kde sú desatinné čiarky v sčítancoch

 

Ako pomôcku si môžeme desatinné čísla upraviť na rovnaký počet desatinných miest tak, že na koniec desatinného čísla doplníme nuly.

 

 

Príklad:

 

Mama v potravinách kúpila rožky za 0,64 €, maslo za 1,09 €, mlieko za 0, 52 €, salámu za 1,54 € a syr za 1,29 €. Stačilo jej na zaplatenie 5 €?

Zápis:

 

rožky...................0,64 €

maslo..................1,09 €

mlieko.................0,52 €

saláma.................1,54 €

syr.......................1,29 €

spolu.....................? €

Výpočet: 0,64

1,09

0,52

1,54

1,29

5,08

 

Mame nestačilo na zaplatenie nákupu 5 €.

 

 

Príklad:

 

2,45 + 1, 8 + 0,925 + 3 = 8,175

Zapíšeme si pod seba a na koniec desatinných čísle si na prázdne miesta doplníme nuly

2,450

1,800

0,925

3,000

8,175

 

 

Deliteľnosť prirodzených čísel

 

 

 

 

 

• • • dvomi práve vt  edy, ak končí číslom 0; 2; 4; 6; 8
    • tromi práve vtedy, ak je aj jeho ciferný súčet deliteľný tromi
    • štyrmi práve vtedy, ak je jeho posledné dvojčíslie deliteľné 4
    • piatimi práve vtedy, ak sa končí číslicou 5 alebo 0
    • šiestimi práve vtedy, ak je súčasne deliteľné 2 a 3
    • ôsmimi práve vtedy, ak je jeho posledné trojčíslie deliteľné 8
    • deviatimi práve vtedy, ak je jeho ciferný súčet deliteľný 9
    • desiatimi práve vtedy, ak končí číslicou 0

 

• deliteľnosť dvojkou:
  • 2030:2 = 1015;
  • 2032:2 = 11016;
  • 2034:2 = 1017;
  • 2036:2 = 1018;
  • 2038:2 = 1019;

 

• deliteľnosť trojkou:
  • 144:3 → ciferný súčet je 1+4+4 = 9, deviatka je deliteľná trojkou, a preto aj číslo 144 je deliteľné trojkou → 144:3 = 48;
  • číslo 28956:3 → ciferný súčet 2+8+9+5+6 =30, tridsiatka je deliteľná trojkou, a preto aj číslo 28956 je deliteľné trojkou → 28956:3 = 9652

 

• deliteľnosť štvorkou:
  • 1924:4 → 24 je deliteľné štvorkou, a preto aj číslo 1924 je deliteľné štvorkou → 1924:4 = 481;
  • 17644:4 → 44 je deliteľné štvorkou, a preto aj 17644 je deliteľné štvorkou → 17644:4 = 4411

 

• deliteľnosť päťkou:
  • 1870:5 → číslo sa končí nulou, preto je deliteľné päťkou → 1870:5 = 374;
  • 9875:5 → číslo sa končí päťkou a preto je deliteľné piatimi → 9875:5 = 1975

 

• deliteľnosť šiestimi:
  •  číslo 144 končí číslom 4, čiže je deliteľné dvojkou a jeho ciferný súčet je 1+4+4 = 9, čiže je deliteľné aj trojkou, a preto je deliteľné aj šiestimi → 144:6 = 24
  •  číslo 28956 sa končí číslo 6, čiže je deliteľné dvojkou a jeho ciferný súčet je 2+8+9+5+6 = 30, čiže je deliteľné aj trojkou, a preto je deliteľné aj šiestimi → 28956:6 = 4826

 

• deliteľnosť deviatimi:
  •  číslo 144 → ciferný súčet je 1+4+4 = 9, čo je číslo deliteľné deviatimi, a preto je aj číslo 144 deliteľné deviatimi → 144:9 = 16
  •  číslo 288 → ciferný súčet je 2+8+8 = 18, čo je číslo deliteľné deviatimi, a preto aj číslo 288 je deliteľné deviatimi → 288:9 = 32

 

• deliteľnosť desiatimi
  •  číslo 457890 sa končí nulou a preto je deliteľné desiatimi → 457890:10 = 45789
  •  číslo 97540 sa končí nulou, a preto je deliteľné desiatimi → 97540:10 = 9754

 

 

• povedali sme, že začíname najmenším možným, takže ho predelíme dvojkou: 336:2 = 168
• číslo 168 je deliteľné opäť dvojkou, predelíme ho 168:2 = 84
• číslo 84 má najmenšieho prvočíselného deliteľa opäť dvojku, takže ho predelíme 84:2 = 42
• aj 42 je deliteľné dvojkou: 42:2 = 21
• 21 už nie je deliteľná dvojkou, vyskúšame teda, či je deliteľná trojkou, súčet čísel je 2+1 = 3, a preto je deliteľná trojkou, preto ho touto trojkou predelíme 21:3 = 7
• 7 je prvočíslo, pre nás to znamená koniec rozkladu
• prvočíselný rozklad čísla 336 je 2*2*2*2*3*7